进入新学校近两个月,岑韵开始真正感觉到课程的难度。
这和作业多不多不是一回事。数学课开始进入新的体系以后,一些题目并不要求大量计算,困难的是找到从条件走向结论的路径。
有时候她坐在那里看十分钟,纸上只有两三行东西。
这反而让她觉得很有意思。每一步都像有很多可能的方向,其中大部分都能继续走,但最后走向的是不是正确答案,真正做下去才知道。
这天下午,老师留了一道证明题,让他们第二天讨论不同解法。
岑韵原本觉得自己很快就能完成。放学以后,她在图书馆坐了接近一个小时,只写出一个能走通的版本。那个证明没有错误,但过程很长,中间用了两个她自己都觉得不够漂亮的转折。回家以后,她吃过晚饭又把题拿出来,重新从头看了一遍。
她跟真田约好了凌晨打电话。按照之前的约定,她应该在晚上九点半以前睡。
八点四十分时,她已经洗完澡,甚至提前把第二天要带的东西收好。可那张纸还放在桌上。岑韵站在床边看了几秒,最后还是重新坐回去。
她只是想再看十分钟。但是十分钟以后,她换掉了中间一个步骤。再过二十分钟,她突然想到另一条路径。
等她终于抬头,手机上已经是十点二十七。她盯着时间看了一会儿,还是设好了凌晨三点二十五的闹钟。
五个小时以后,闹钟响起来时,她第一反应是把它关掉。
房间重新安静以后,她闭着眼睛躺了十几秒,才突然想起今天为什么设了这个时间。岑韵睁开眼,看了一眼手机,挣扎了几秒,还是坐起来。
视频接通以后,真田只看了一眼她过于迷茫的表情就皱起眉:“你昨天几点睡的?”
岑韵原本还想蒙混过去,听见他的语气以后觉得大概没有必要。
“只是比计划晚一点。”
“所以几点?”
“十点多。”
真田没有立刻说话。岑韵已经知道他接下来要说什么,提前解释:“但是我已经醒了,而且我明天第一节不是特别早。”
“说好如果睡晚了就取消。”
“我知道。”她怕自己说着说着睡着,便从床上起来,坐到窗户边,“但是现在取消也没有意义。我都已经起来了。”
真田显然不赞同这套逻辑。只是他隔着屏幕也不能重新把她按回床上,只能先看了一眼时间:“今天早点结束。”
岑韵点头,态度非常配合。
然后不到五分钟,她就完全忘了自己刚才有多困。
她先跟真田讲了那道证明题。
最开始只是说老师留了一道很烦的题,自己写了一个特别长的证明。说着说着,她顺手拿起放在床边的纸,对着镜头比划了一下篇幅。
真田当然看不懂。
岑韵自己也知道,所以没有真的解释数学内容,只开始描述那个证明的结构:“就是一开始有几个条件。我原来的办法是先从这里绕出去,再证明一个东西作为桥梁,最后再回到真正要证明的地方。每一步都没错,但是特别丑。”
真田问:“为什么丑?”
岑韵愣了一下。她本来以为真田会说自己听不懂,没想到他先问的是这个。
“因为走太远了。”她想了想,“就是你明明最后只是要到这里,但是中间绕了很大一圈。虽然最后还是到了,可是你看完以后会觉得前面很多步骤好像都没有必要。”
真田听了一会儿:“那你后来换了?”
“嗯。后来我发现可以先证明一个比较小的结论。那个结论本身看起来没什么用,但是有了它以后,后面很多东西就很直接了。”
她说完,忽然觉得这个感觉有点熟悉:“其实有一点像你打球。”
真田的表情立刻变得微妙:“哪里像?”
岑韵自己先笑了一下:“你是不是已经在想不准确了。”
“那你还说。”
“因为我真的觉得有点像。”
她彻底清醒了,盘腿坐在床上,开始试图把脑子里刚刚出现的联系讲清楚。
“比如你现在打比赛的时候,有些球也不是为了直接得分,对吧。你先把对方压在一个位置,或者一直让他只能往某个方向回,然后到后面才真的有空当。如果只看结果,前面那几拍好像都没有发生什么,但是其实已经把后面的可能性变少了。”
真田安静了一会儿。岑韵以为自己讲得太乱,刚想重新组织,他却开口:“不完全一样。”
“我就知道。”
“比赛里不会一开始就知道后面一定出现什么球。对手也会改变。”
“我知道,所以我说只是感觉。”
真田继续想了一会儿:“但是你说的那个‘限制后面的可能性’,有一点像。”
真田显然真的跟上了她的逻辑,从那个并不严谨的类比里找到了真正能对应的部分。“有些回合前面几拍确实不是为了马上结束。”他说,“先让对方不能舒服地改变方向,后面才会出现固定一点的线路。”
岑韵听到这里,眼睛明显亮起来:“对,就是这个。”
她立刻把那张纸重新拿过来,用手指点着其中几行:“所以这里也是。我一开始觉得这个步骤很没用,因为它没有直接往结论走。后来发现它其实是在排除别的可能。”
真田看不到她纸上的具体内容,却已经听懂她想表达什么:“那原来的方法为什么也能证明?”
“因为原来的方法没有错。”岑韵说,“只是效率很低,而且很难看。”
“能证明出来就行。”
“当然不一样。”
真田看她:“结果不是一样?”
“结果一样不代表过程一样。”岑韵一下进入自己很熟悉的争论状态。她告诉他数学里很多证明明明都成立,但有些会让人觉得特别漂亮,因为结构很干净,甚至看到最后会产生一种“原来前面那些东西就是为了这里”的感觉。而有一些方法,比如她最开始写的那个,虽然完全正确,却像把所有可能的方法都试了一遍,最后碰巧走到终点。
岑韵以为真田又被自己绕晕了。结果他听完反而说:“比赛也是。”
真田继续补充:“有些比赛赢了,也不代表过程打得好。”
这句话一下把她堵住了。
她想了两秒,笑起来:“好吧。这个比我刚才那个类比准确。”
真田并没有因为赢了一次争论表现出什么特别的反应,只继续说:“如果本来可以早点结束,但中间自己制造很多问题,最后赢了也不算打得好。”
“所以你们赛后才一直复盘。”
“嗯。”
岑韵很满意:“你看,数学和网球还是有一点共通的。”
“这个和数学没关系。”
“都有重复步骤。”
“你这个类比不严谨。”
“思想可以完善。”
真田觉得她只是在给自己不断变化的逻辑找理由。
两个人就这样从一道证明题一路聊到了比赛。岑韵问他是不是有那种明明赢了,却在赛后复盘觉得完全可以处理的更漂亮的例子。真田想了一会儿,真的举了一个不久前比赛的例子。那一场比分看起来很轻松,但他第二盘连续几局都因为过度依赖第一拍建立优势,实际上给了对手很多本来不应该出现的机会。
岑韵听完以后说:“所以你其实很在意过程。”
“当然。”
“那你刚才还说证明出来就行。”
真田这才意识到自己前面说过什么。
岑韵看着他的表情,已经开始笑:“你看,你自己也觉得结果一样不代表过程一样。”
真田皱眉:“比赛和数学证明不一样。”
“刚才是谁说比赛也是?”
“不是同一个意思。”
“差不多。”
“差很多。”
岑韵已经完全清醒了。她甚至忘了自己是凌晨三点多被闹钟叫起来的人。直到真田看了一眼时间:“已经三十分钟了。”
岑韵愣了一下,也去看手机:“这么快?”
“去睡。”
“但是刚才那个还没说完。”
“周末再说。”
岑韵脑子里出现了另外一件事:“这周末幸村是不是要打JuniorFinals了?”
真田点头。
幸村的青少年年终总决赛越来越近了。按照现在的青少年排名和赛季成绩,他本来就是最受关注的球员之一。更重要的是,这很可能是他最后一段真正以青少年比赛为主的赛程。
岑
韵想到这里,话题又马上转了过去:“如果他打完这次以后转成年,是不是以后就很少参加Junior了?”
“他是这么考虑的。”
“感觉好快。”
“什么好快?”
“今年一月份他还在打澳网Junior。”那时候他们还在讨论种子、青少年排名和第一次完整的大满贯赛季。现在才十个月,幸村已经准备把重心彻底移开。
真田也沉默了一会儿。他自己的赛程变化甚至更明显。年初还是第一次试成年赛事,现在教练组已经开始考虑挑战者资格赛。
岑韵忽然说:“你们两个都升级得好快。”
“还没有。”
“你怎么总不承认。”
“下面的比赛还没打。”
“那幸村呢?”
“年终总决赛也还没结束。”
岑韵看着他过于认真的样子有点想笑:“那好吧。等你真的打挑战者,我再说你升级。”
“随便你。”
“幸村如果转成年,我也要正式祝贺他。”
“嗯。”
“然后你们两个就都不能再装自己还是青少年选手了。”
最后还是真田先结束:“去睡。”
这次岑韵没有继续拖。电话已经比原来约定多出了将近十五分钟。她重新缩进被子里,终于感觉到刚才因为讲话消失的困意又回来了一点。
挂电话以前,她还在想刚才那道数学题:“你居然听懂了。”
“你讲得本来也没有那么难懂。”
“我刚才自己都觉得讲得有点乱。”
“是很乱。”
“数学部分你也根本没学过。”
“你也没讲数学。”
“我讲的是结构。”
“所以能听懂。”
岑韵莫名其妙地高兴了很久,直到她重新睡着。
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第二天上午,她第一次切身体会所谓“总睡眠时间够”跟睡眠质量并不完全挂钩。
第一节课还好。
第二节课开始以后,她明显觉得注意力比平时更容易散。老师在黑板上写到一个原本很简单的转换,她抄到笔记里时居然漏掉了一个负号。直到后面推导对不上,她才重新翻回去找到问题。
午休时,岑韵原本想把上午那道题重新整理一下。
她坐在图书馆靠窗的位置,资料摊在面前。看了不到十分钟,眼睛就开始发酸。她本来只想闭一会儿眼睛,结果真正睁眼时已经过去了接近十五分钟。
坐在对面的同学正在看她:“你昨晚没睡?”
岑韵刚醒,反应慢了一拍:“睡了。”
对方显然不是很相信。
下午上课之前,她喝了一杯咖啡,然后重新审视了一遍这次实验。
结论其实很清楚——问题不是凌晨打电话本身,而是前一天没有按原计划九点以前睡。
换句话说,变量没有控制好。
她并不觉得这能证明整个方案失败。
当天晚上,岑韵非常认真地在八点半以前处理完所有事情。数学作业提前收起来,钢琴练习也没有拖长。八点四十五,她已经坐在床上准备关灯。
她给真田发了一条消息:
——昨天那次不算。
东京已经接近早晨。真田过了一会儿才回:
——什么不算?
——实验变量没控制好。
真田似乎立刻猜到了:
——你今天困了?
岑韵看着那句话,考虑了一秒,决定不撒谎。
——午休睡了十五分钟。
对面安静了一会儿:
——所以工作日不要打。
岑韵马上回复:
——不对。是因为昨天睡太晚。
——结果一样。
——变量不一样。
真田没有跟她讨论实验设计,只回:
——今晚睡觉。
岑韵看了一眼时间:
——我现在就是准备睡。
紧接着又发:
——今天严格按实验条件执行。
真田的回复很快:
——不要再增加实验次数。
岑韵躺进被子里,忍不住笑了好一会儿。