期中考试这东西,来得很没礼貌。
文化节刚结束,论坛还没完全安静,周予白那场公开告白的余波也没散,班主任就把倒计时贴到了黑板右上角。
【距离期中考试:10天】
红笔写的。
还加了个感叹号。
江辞看了一眼,趴在桌上。
“这就是学校。昨天还让你青春飞扬,今天就提醒你下周去死。”
“措辞注意。”
“我已经很克制了。”
他说完,把数学卷子翻到背面,开始补昨天没写完的选择题。
我低头看书。
心思没怎么在书上。
昨晚厨房里的低声谈话还留在脑子里。
林阿姨说,林晚星还不相信自己值得被爱。
我爸说,希望我别觉得自己不配。
成年人说话有时很麻烦。
他们没有问你,却比你自己看得清楚。
我不太喜欢这种感觉。
可我没法否认。
上午最后一节课结束,林晚星发来消息。
【今晚八点,客厅复习。】
我看着这行字。
没有“你来吗”。
没有“可以吗”。
直接通知。
像她。
我回:
【收到,林老师。】
她隔了两分钟回。
【称呼可以,态度扣分。】
我盯着屏幕笑了一下。
江辞刚好回头。
“你又笑。”
“你少回头。”
“你最近笑的频率很不正常。”
“你最近观察我的频率也不正常。”
“我这是关心兄弟的青春健康。”
“谢谢,挂号费自理。”
他切了一声,转回去。
我把手机塞回桌肚。
这一天剩下的课,过得比昨天稳一点。
至少没人再拿玫瑰堵在二班门口。
周予白照常上课,照常去学生会办公室,照常在走廊被人喊“周学长”。他像什么都没发生过。
如果我是旁观者,大概也会觉得他体面。
可我见过他昨天看我的眼神。
那点冷,很短。
短到手机拍不到。
也短到不能当证据。
所以只能先记住。
晚上七点五十,我洗完澡出来,客厅灯已经开了。
林晚星坐在餐桌旁,桌上摆着几样东西。
两本英语阅读专项。
一本《高二数学综合压轴题》。
一叠空白草稿纸。
两支黑笔。
一支红笔。
还有一张手写时间表。
她把那张纸贴在餐桌靠墙的一角,用透明胶带固定得很平整。
我走过去看。
【20:00—20:40 英语阅读】
【20:45—21:35 数学综合题】
【21:35—21:50 错题整理】
【21:50—22:00 收桌,准备休息】
下面还有一行。
【手机放客厅小篮子里。】
我看向桌边那个浅灰色小篮子。
里面已经放着她的手机。
“你这是复习计划,还是班主任下班后兼职?”
林晚星抬眼。
“你可以不参加。”
“我参加。”
“那就放手机。”
我把手机放进去。
她看了一眼时间。
“你提前两分钟。”
“表现好能加分吗?”
“不扣分。”
“要求真低。”
“对你。”
她说完,自己也停了一下。
我也停了一下。
这话如果放在以前,应该没什么。
放到现在,味道会变。
林晚星低头翻书。
“开始吧。”
“嗯。”
我在她对面坐下。
原本我们习惯坐餐桌两侧,距离很明确。今晚她把书堆放在中间偏左,导致我如果要看那本数学题,就得稍微往她那边靠。
这是偶然。
应该是。
我不该把每个小细节都往奇怪方向想。
可最近很难。
她把英语阅读推给我。
“先做这一篇。十分钟。”
“计时?”
“嗯。”
她按下计时器。
我低头看文章。
题目讲的是城市公共自行车系统的运营问题。
这题材有点像说明文,也有点像社科类阅读。段落不长,选项喜欢绕。
我读到第二段时,林晚星把一支荧光笔放到我手边。
“关键词圈出来。”
“我不用。”
“试试。”
我抬头。
她没有看我,正在做另一篇阅读。
我拿起荧光笔。
笔帽有点紧。
我单手不好拔,左手指尖伤口还没完全好。正在琢磨怎么不碰到伤处时,林晚星伸手过来,把笔拿走。
“给我。”
她拔开笔帽,又递回来。
动作很普通。
可她递笔时,指尖碰到我手背。
一下。
很快。
我低头看文章。
公共自行车系统。
题干。
关键词。
很好。
这些东西加起来也没法让我立刻冷静。
林晚星也低着头。
她耳边头发落下来一点,遮住了表情。
小主,这个章节后面还有哦,请点击下一页继续阅读,后面更精彩!计时器响时,我刚好写完最后一道题。
她拿过我的卷子看。
“全对。”
“嗯。”
“你阅读速度比我想的快。”
“兼职书店,扫书名练出来的。”
“这也算理由?”
“勉强。”
她把卷子推回来,用红笔在我的答案旁边写了一个小勾。
这个勾写得很认真。
我看着那个红色小勾,有点想笑。
“你给我批改?”
“有问题?”
“没有,挺有仪式感。”
“那下次画叉。”
“不必。”
她把下一篇递过来。
“英语阅读你基础不错,主要是别凭直觉。定位句要找准,尤其是选项偷换概念的时候。”
“比如?”
她坐近了一点,把我的卷子转过去。
“这里。”
她用笔尖点在第二题选项B上。
“原文说系统效率受天气影响,选项写成系统运行失败主要由于天气。程度变了。”
我低头看。
她的手离我很近。
洗手液的味道很淡。
家里厨房那瓶柚子味的。
我说:“嗯。”
她看我一眼。
“你听了吗?”
“听了。”
“复述。”
“原文是影响,不是主因。选项把程度扩大了。”
她停了一下。
“嗯,还算反应快。”
我没忍住笑。
她低头把笔收回去。
“你刚才走神了。”
“没有。”
“你复述慢了半秒。”
“这也算证据?”
“算。”
我没法反驳。
因为她说得对。
数学综合题轮到我讲。
这本《高二数学综合压轴题》是林晚星昨天买资料时顺手带回来的。
封面有点花哨。
标题下面写着“圆锥曲线、数列、导数预备、函数综合”。
很有压迫感。
我翻到她折了角的那一页。
题目是圆锥曲线。
【已知椭圆C:x2/4+y2=1,点P为椭圆上一动点,过P作斜率为k的直线l,与椭圆交于另一点Q。若线段PQ的中点M始终落在直线x+2y=m上,求m的取值范围,并讨论当|PQ|取得最大值时直线l的斜率。】
我看完题,沉默了一会儿。
“你期中考会考到这种?”
“压轴可能会变形。”
“云川一中有时候挺不做人。”
“所以提前看。”
她说得很平静。
我拿起笔,在草稿纸上画椭圆。
“这题如果硬联立,会很长。”
“我试过。”她把自己的草稿递给我,“算到一半式子爆了。”
草稿写得很整齐。
连爆掉的式子都爆得很有秩序。
我看了两行。
“你把P点坐标设成了x?,y?,再联立直线。”
“嗯。”
“能做,不过不划算。”
“你想怎么做?”
我在图上点了个P,又点了个Q。
“先用中点弦公式。”
她抬眼。
“期中考试能用?”
“能推,不直接引用。”
我在纸上写下椭圆方程。
“设PQ中点M为(u,v)。直线PQ的斜率是k。椭圆x2/4+y2=1,对称性比较好。中点弦所在直线的斜率和中点坐标有关系。”
我写:
对于椭圆 x2/a2 + y2/b2 = 1,过点M(u,v)的弦斜率k满足 k = - b2u / a2v。
这里a2=4,b2=1。
所以 k = - u / 4v。
林晚星看着式子。
“如果v等于0呢?”
“单独讨论。v=0时中点在x轴上,对应弦竖直或者特殊情况。题目问范围,先看一般情况,再补边界。”
她点头。
“继续。”
“题目说M始终落在x+2y=m上,其实是让我们研究椭圆内哪些中点能形成弦。弦的中点必须在椭圆内部。”
我在椭圆里面画了一片区域。
“所有弦的中点M都在椭圆内部。反过来,椭圆内部任一点都可以作为某条弦的中点。”
林晚星皱了下眉。
“这句话要证明。”
“可以用过M作任意方向直线,和椭圆交两点。只要M在椭圆内,总能找到弦。严格写的话,加一句由椭圆凸性可知。”
“考试写凸性,老师会不会嫌?”
“那就用代数。设过M的直线代入椭圆,二次方程有两根,M作为中点对应根的平均值。判别式大于零时成立。”
“你还是写凸性吧。”
“你看,也嫌麻烦。”
她低头笑了一下。
我继续写。
“所以m的取值,就是直线x+2y在椭圆内部点上的范围。也就是求x+2y在椭圆上的最大最小值。”
“可以。x2/4+y2=1,设x=2cosθ,y=sinθ。”
我写:
x+2y = 2cosθ + 2sinθ = 2√2 sin(θ+π/4)
本小章还未完,请点击下一页继续阅读后面精彩内容!所以m∈(-2√2,2√2),如果包括边界,要看题里‘中点落在直线’且有弦,边界在椭圆上,只能退化成点,PQ不存在,所以取开区间。
林晚星盯着那行开区间。
“这一步很容易漏。”
“嗯。命题人就喜欢这个。”
“你语气像被命题人伤过。”
“正常高中生都被伤过。”
她把草稿纸往自己那边拉了一点。
“那第二问呢?”
“|PQ|最大。”
我看着图。
“弦长最大,直觉上应该过椭圆中心,最长是长轴4。可M要落在x+2y=m上,m是变量。题目没有给固定m,所以全局最大就是长轴。”
林晚星看我。
“如果这么简单,后面问斜率就没意义了。”
“有意义。提醒你别被第一问带偏。”
我在纸上补:
当PQ为长轴时,直线y=0,斜率k=0,|PQ|=4。
“不过要写清楚,椭圆内任意弦长不超过长轴。最大值在过中心且沿长轴方向取得。”
她看着我写完,没说话。
我以为她在检查逻辑。
过了几秒,她说:
“沈知野。”
“嗯?”
“你以前为什么不好好考?”
这个问题来得很直接。
我低头看草稿纸。
上面一堆式子和图。
这张纸比我的脸安全。
“也不是不好好考。”
“年级二十名左右,和你刚才这个思路,不太匹配。”
“可能我考试发挥一般。”
“你觉得我会信吗?”
“概率不高。”
她没催我。
客厅里很安静。
厨房方向传来一点水声。
林阿姨应该在洗杯子。
我转了转笔。
“以前没什么想认真。”
这句话说出来后,我自己都觉得太轻。
可它基本准确。
没有特别想去的学校。
没有非赢不可的人。
也没有必须证明给谁看的东西。
只要成绩过得去,不让沈明远操心,就够了。
再多一点,麻烦。
林晚星听完,没有立刻说话。
她低头看那张草稿。
“现在呢?”
我手里的笔停了。
现在?
现在黑板上有期中倒计时。
周予白还站在年级第一的位置。
林晚星被人围着看,又自己把所有压力挡回去。
父母在厨房里低声说,希望我们别觉得自己不配,也别觉得自己不值得。
还有那晚烟花下,我慢了三秒。
这些东西混在一起,很难用一句话解释。
我说:“现在想试试。”
“试什么?”
“认真一点能考到哪儿。”
她看着我。
眼睛很黑。
“挺好。”
她说。
“那我也认真一点。”
“你一直很认真。”
“还可以更认真。”
这句话听起来有点危险。
学霸的更认真,通常会让普通人害怕。
我看了一眼时间。
九点三十七。
已经过了计划里的节点。
“林老师,时间超了。”
她看向计时器。
“今天特殊。”
“计划第一天就破例?”
“嗯。”
“你这个班主任不太严格。”
“对你。”
她说完,第二次停住。
我也停住。
这句又出现了。
也许她自己没意识到。
也许意识到了,仍然没收回。
她把视线移开。
“整理错题。”
“我这题没错。”
“那整理思路。”
“好。”
我们一起低头写字。
餐桌下,我的膝盖不小心碰到她的椅脚。
很轻一声。
她没动。
我也没动。
过了几秒,她把椅子往旁边挪了一点点。
距离恢复安全。
可那几秒已经发生过了。
九点五十,厨房那边传来很小的说话声。
我抬头。
厨房门开着一条缝。
我爸探出半个头。
大概本来想出来拿水。
看见我们还坐在餐桌两侧,他停了一下。
林阿姨在他后面,小声说:“别打扰。”
我爸压低声音:“我就拿个水。”
“杯子在里面。”
“哦。”
门又关上。
我和林晚星对视了一眼。
她先低头。
“你爸听力不太好。”
“这和听力没关系。”
“那是行动力。”
“也不太好。”
她没忍住,笑了一下。
很短。
我也笑了。
这十几秒里,烟花那晚留下的僵硬,好像往后退了一点。
不多。
可够今晚用。
十点整,林晚星合上书。
“收桌。”
“遵命。”
“别贫。”
我们把书分开。
她收英语,我收数学。
我伸手拿手机时,她也刚好伸手。
两只手在小篮子上方碰了一下。
这次比荧光笔那次更明显。
我停住。
她也停住。
手指挨着手指。
很短。
然后她先拿走自己的手机。
“你先。”她说。
“你已经拿了。”
“嗯。”
她把手机塞进口袋,转身去厨房倒水。
我看着她背影。
她走得比平时快一点。
我低头拿起自己的手机。
屏幕亮了。
江辞发来三条消息。
【复习了吗兄弟?】
【别告诉我你和林晚星在客厅共同进步。】
【你不回就是默认。】
我回:
【闭嘴。】
他秒回:
【默认了。】
我把手机扣上。
客厅桌角,那张复习计划还贴着。
时间表下面,林晚星用铅笔新补了一行。
【明天继续。】
我看着那四个字。
忽然觉得期中考试也没那么讨厌。
当然。
只有一点点。