爱奇小说 > 其他小说 > 校花和我假装不熟 > 第46章 复习计划从今晚开始

第46章 复习计划从今晚开始

    期中考试这东西,来得很没礼貌。

    文化节刚结束,论坛还没完全安静,周予白那场公开告白的余波也没散,班主任就把倒计时贴到了黑板右上角。

    【距离期中考试:10天】

    红笔写的。

    还加了个感叹号。

    江辞看了一眼,趴在桌上。

    “这就是学校。昨天还让你青春飞扬,今天就提醒你下周去死。”

    “措辞注意。”

    “我已经很克制了。”

    他说完,把数学卷子翻到背面,开始补昨天没写完的选择题。

    我低头看书。

    心思没怎么在书上。

    昨晚厨房里的低声谈话还留在脑子里。

    林阿姨说,林晚星还不相信自己值得被爱。

    我爸说,希望我别觉得自己不配。

    成年人说话有时很麻烦。

    他们没有问你,却比你自己看得清楚。

    我不太喜欢这种感觉。

    可我没法否认。

    上午最后一节课结束,林晚星发来消息。

    【今晚八点,客厅复习。】

    我看着这行字。

    没有“你来吗”。

    没有“可以吗”。

    直接通知。

    像她。

    我回:

    【收到,林老师。】

    她隔了两分钟回。

    【称呼可以,态度扣分。】

    我盯着屏幕笑了一下。

    江辞刚好回头。

    “你又笑。”

    “你少回头。”

    “你最近笑的频率很不正常。”

    “你最近观察我的频率也不正常。”

    “我这是关心兄弟的青春健康。”

    “谢谢,挂号费自理。”

    他切了一声,转回去。

    我把手机塞回桌肚。

    这一天剩下的课,过得比昨天稳一点。

    至少没人再拿玫瑰堵在二班门口。

    周予白照常上课,照常去学生会办公室,照常在走廊被人喊“周学长”。他像什么都没发生过。

    如果我是旁观者,大概也会觉得他体面。

    可我见过他昨天看我的眼神。

    那点冷,很短。

    短到手机拍不到。

    也短到不能当证据。

    所以只能先记住。

    晚上七点五十,我洗完澡出来,客厅灯已经开了。

    林晚星坐在餐桌旁,桌上摆着几样东西。

    两本英语阅读专项。

    一本《高二数学综合压轴题》。

    一叠空白草稿纸。

    两支黑笔。

    一支红笔。

    还有一张手写时间表。

    她把那张纸贴在餐桌靠墙的一角,用透明胶带固定得很平整。

    我走过去看。

    【20:00—20:40 英语阅读】

    【20:45—21:35 数学综合题】

    【21:35—21:50 错题整理】

    【21:50—22:00 收桌,准备休息】

    下面还有一行。

    【手机放客厅小篮子里。】

    我看向桌边那个浅灰色小篮子。

    里面已经放着她的手机。

    “你这是复习计划,还是班主任下班后兼职?”

    林晚星抬眼。

    “你可以不参加。”

    “我参加。”

    “那就放手机。”

    我把手机放进去。

    她看了一眼时间。

    “你提前两分钟。”

    “表现好能加分吗?”

    “不扣分。”

    “要求真低。”

    “对你。”

    她说完,自己也停了一下。

    我也停了一下。

    这话如果放在以前,应该没什么。

    放到现在,味道会变。

    林晚星低头翻书。

    “开始吧。”

    “嗯。”

    我在她对面坐下。

    原本我们习惯坐餐桌两侧,距离很明确。今晚她把书堆放在中间偏左,导致我如果要看那本数学题,就得稍微往她那边靠。

    这是偶然。

    应该是。

    我不该把每个小细节都往奇怪方向想。

    可最近很难。

    她把英语阅读推给我。

    “先做这一篇。十分钟。”

    “计时?”

    “嗯。”

    她按下计时器。

    我低头看文章。

    题目讲的是城市公共自行车系统的运营问题。

    这题材有点像说明文,也有点像社科类阅读。段落不长,选项喜欢绕。

    我读到第二段时,林晚星把一支荧光笔放到我手边。

    “关键词圈出来。”

    “我不用。”

    “试试。”

    我抬头。

    她没有看我,正在做另一篇阅读。

    我拿起荧光笔。

    笔帽有点紧。

    我单手不好拔,左手指尖伤口还没完全好。正在琢磨怎么不碰到伤处时,林晚星伸手过来,把笔拿走。

    “给我。”

    她拔开笔帽,又递回来。

    动作很普通。

    可她递笔时,指尖碰到我手背。

    一下。

    很快。

    我低头看文章。

    公共自行车系统。

    题干。

    关键词。

    很好。

    这些东西加起来也没法让我立刻冷静。

    林晚星也低着头。

    她耳边头发落下来一点,遮住了表情。

    小主,这个章节后面还有哦,请点击下一页继续阅读,后面更精彩!计时器响时,我刚好写完最后一道题。

    她拿过我的卷子看。

    “全对。”

    “嗯。”

    “你阅读速度比我想的快。”

    “兼职书店,扫书名练出来的。”

    “这也算理由?”

    “勉强。”

    她把卷子推回来,用红笔在我的答案旁边写了一个小勾。

    这个勾写得很认真。

    我看着那个红色小勾,有点想笑。

    “你给我批改?”

    “有问题?”

    “没有,挺有仪式感。”

    “那下次画叉。”

    “不必。”

    她把下一篇递过来。

    “英语阅读你基础不错,主要是别凭直觉。定位句要找准,尤其是选项偷换概念的时候。”

    “比如?”

    她坐近了一点,把我的卷子转过去。

    “这里。”

    她用笔尖点在第二题选项B上。

    “原文说系统效率受天气影响,选项写成系统运行失败主要由于天气。程度变了。”

    我低头看。

    她的手离我很近。

    洗手液的味道很淡。

    家里厨房那瓶柚子味的。

    我说:“嗯。”

    她看我一眼。

    “你听了吗?”

    “听了。”

    “复述。”

    “原文是影响,不是主因。选项把程度扩大了。”

    她停了一下。

    “嗯,还算反应快。”

    我没忍住笑。

    她低头把笔收回去。

    “你刚才走神了。”

    “没有。”

    “你复述慢了半秒。”

    “这也算证据?”

    “算。”

    我没法反驳。

    因为她说得对。

    数学综合题轮到我讲。

    这本《高二数学综合压轴题》是林晚星昨天买资料时顺手带回来的。

    封面有点花哨。

    标题下面写着“圆锥曲线、数列、导数预备、函数综合”。

    很有压迫感。

    我翻到她折了角的那一页。

    题目是圆锥曲线。

    【已知椭圆C:x2/4+y2=1,点P为椭圆上一动点,过P作斜率为k的直线l,与椭圆交于另一点Q。若线段PQ的中点M始终落在直线x+2y=m上,求m的取值范围,并讨论当|PQ|取得最大值时直线l的斜率。】

    我看完题,沉默了一会儿。

    “你期中考会考到这种?”

    “压轴可能会变形。”

    “云川一中有时候挺不做人。”

    “所以提前看。”

    她说得很平静。

    我拿起笔,在草稿纸上画椭圆。

    “这题如果硬联立,会很长。”

    “我试过。”她把自己的草稿递给我,“算到一半式子爆了。”

    草稿写得很整齐。

    连爆掉的式子都爆得很有秩序。

    我看了两行。

    “你把P点坐标设成了x?,y?,再联立直线。”

    “嗯。”

    “能做,不过不划算。”

    “你想怎么做?”

    我在图上点了个P,又点了个Q。

    “先用中点弦公式。”

    她抬眼。

    “期中考试能用?”

    “能推,不直接引用。”

    我在纸上写下椭圆方程。

    “设PQ中点M为(u,v)。直线PQ的斜率是k。椭圆x2/4+y2=1,对称性比较好。中点弦所在直线的斜率和中点坐标有关系。”

    我写:

    对于椭圆 x2/a2 + y2/b2 = 1,过点M(u,v)的弦斜率k满足 k = - b2u / a2v。

    这里a2=4,b2=1。

    所以 k = - u / 4v。

    林晚星看着式子。

    “如果v等于0呢?”

    “单独讨论。v=0时中点在x轴上,对应弦竖直或者特殊情况。题目问范围,先看一般情况,再补边界。”

    她点头。

    “继续。”

    “题目说M始终落在x+2y=m上,其实是让我们研究椭圆内哪些中点能形成弦。弦的中点必须在椭圆内部。”

    我在椭圆里面画了一片区域。

    “所有弦的中点M都在椭圆内部。反过来,椭圆内部任一点都可以作为某条弦的中点。”

    林晚星皱了下眉。

    “这句话要证明。”

    “可以用过M作任意方向直线,和椭圆交两点。只要M在椭圆内,总能找到弦。严格写的话,加一句由椭圆凸性可知。”

    “考试写凸性,老师会不会嫌?”

    “那就用代数。设过M的直线代入椭圆,二次方程有两根,M作为中点对应根的平均值。判别式大于零时成立。”

    “你还是写凸性吧。”

    “你看,也嫌麻烦。”

    她低头笑了一下。

    我继续写。

    “所以m的取值,就是直线x+2y在椭圆内部点上的范围。也就是求x+2y在椭圆上的最大最小值。”

    “可以。x2/4+y2=1,设x=2cosθ,y=sinθ。”

    我写:

    x+2y = 2cosθ + 2sinθ = 2√2 sin(θ+π/4)

    本小章还未完,请点击下一页继续阅读后面精彩内容!所以m∈(-2√2,2√2),如果包括边界,要看题里‘中点落在直线’且有弦,边界在椭圆上,只能退化成点,PQ不存在,所以取开区间。

    林晚星盯着那行开区间。

    “这一步很容易漏。”

    “嗯。命题人就喜欢这个。”

    “你语气像被命题人伤过。”

    “正常高中生都被伤过。”

    她把草稿纸往自己那边拉了一点。

    “那第二问呢?”

    “|PQ|最大。”

    我看着图。

    “弦长最大,直觉上应该过椭圆中心,最长是长轴4。可M要落在x+2y=m上,m是变量。题目没有给固定m,所以全局最大就是长轴。”

    林晚星看我。

    “如果这么简单,后面问斜率就没意义了。”

    “有意义。提醒你别被第一问带偏。”

    我在纸上补:

    当PQ为长轴时,直线y=0,斜率k=0,|PQ|=4。

    “不过要写清楚,椭圆内任意弦长不超过长轴。最大值在过中心且沿长轴方向取得。”

    她看着我写完,没说话。

    我以为她在检查逻辑。

    过了几秒,她说:

    “沈知野。”

    “嗯?”

    “你以前为什么不好好考?”

    这个问题来得很直接。

    我低头看草稿纸。

    上面一堆式子和图。

    这张纸比我的脸安全。

    “也不是不好好考。”

    “年级二十名左右,和你刚才这个思路,不太匹配。”

    “可能我考试发挥一般。”

    “你觉得我会信吗?”

    “概率不高。”

    她没催我。

    客厅里很安静。

    厨房方向传来一点水声。

    林阿姨应该在洗杯子。

    我转了转笔。

    “以前没什么想认真。”

    这句话说出来后,我自己都觉得太轻。

    可它基本准确。

    没有特别想去的学校。

    没有非赢不可的人。

    也没有必须证明给谁看的东西。

    只要成绩过得去,不让沈明远操心,就够了。

    再多一点,麻烦。

    林晚星听完,没有立刻说话。

    她低头看那张草稿。

    “现在呢?”

    我手里的笔停了。

    现在?

    现在黑板上有期中倒计时。

    周予白还站在年级第一的位置。

    林晚星被人围着看,又自己把所有压力挡回去。

    父母在厨房里低声说,希望我们别觉得自己不配,也别觉得自己不值得。

    还有那晚烟花下,我慢了三秒。

    这些东西混在一起,很难用一句话解释。

    我说:“现在想试试。”

    “试什么?”

    “认真一点能考到哪儿。”

    她看着我。

    眼睛很黑。

    “挺好。”

    她说。

    “那我也认真一点。”

    “你一直很认真。”

    “还可以更认真。”

    这句话听起来有点危险。

    学霸的更认真,通常会让普通人害怕。

    我看了一眼时间。

    九点三十七。

    已经过了计划里的节点。

    “林老师,时间超了。”

    她看向计时器。

    “今天特殊。”

    “计划第一天就破例?”

    “嗯。”

    “你这个班主任不太严格。”

    “对你。”

    她说完,第二次停住。

    我也停住。

    这句又出现了。

    也许她自己没意识到。

    也许意识到了,仍然没收回。

    她把视线移开。

    “整理错题。”

    “我这题没错。”

    “那整理思路。”

    “好。”

    我们一起低头写字。

    餐桌下,我的膝盖不小心碰到她的椅脚。

    很轻一声。

    她没动。

    我也没动。

    过了几秒,她把椅子往旁边挪了一点点。

    距离恢复安全。

    可那几秒已经发生过了。

    九点五十,厨房那边传来很小的说话声。

    我抬头。

    厨房门开着一条缝。

    我爸探出半个头。

    大概本来想出来拿水。

    看见我们还坐在餐桌两侧,他停了一下。

    林阿姨在他后面,小声说:“别打扰。”

    我爸压低声音:“我就拿个水。”

    “杯子在里面。”

    “哦。”

    门又关上。

    我和林晚星对视了一眼。

    她先低头。

    “你爸听力不太好。”

    “这和听力没关系。”

    “那是行动力。”

    “也不太好。”

    她没忍住,笑了一下。

    很短。

    我也笑了。

    这十几秒里,烟花那晚留下的僵硬,好像往后退了一点。

    不多。

    可够今晚用。

    十点整,林晚星合上书。

    “收桌。”

    “遵命。”

    “别贫。”

    我们把书分开。

    她收英语,我收数学。

    我伸手拿手机时,她也刚好伸手。

    两只手在小篮子上方碰了一下。

    这次比荧光笔那次更明显。

    我停住。

    她也停住。

    手指挨着手指。

    很短。

    然后她先拿走自己的手机。

    “你先。”她说。

    “你已经拿了。”

    “嗯。”

    她把手机塞进口袋,转身去厨房倒水。

    我看着她背影。

    她走得比平时快一点。

    我低头拿起自己的手机。

    屏幕亮了。

    江辞发来三条消息。

    【复习了吗兄弟?】

    【别告诉我你和林晚星在客厅共同进步。】

    【你不回就是默认。】

    我回:

    【闭嘴。】

    他秒回:

    【默认了。】

    我把手机扣上。

    客厅桌角,那张复习计划还贴着。

    时间表下面,林晚星用铅笔新补了一行。

    【明天继续。】

    我看着那四个字。

    忽然觉得期中考试也没那么讨厌。

    当然。

    只有一点点。